애옹쓰

3. 연립일차방정식 $Ax = b$의 첨가행렬에 기본행연산을 유한 번 적용하여 행간소사다리꼴 ($A` | b`$)을 얻었다고 하자. 다음 명제가 참임을 보여라.(a) rank($A'$) $\neq$ rank($A' | b'$)이기 위한 필요충분조건은 ($A' | b'$)이 0이 아닌 유일한 성분이 마지막 열에 있는 행을 가지는 것이다.$A'$는 행간소사다리꼴이기 때문에 rank($A'$)는 $A'$의 0이 아닌 행의 개수이다.(기본행연산은 rank에 영향을 주지 않으므로)그리고 이는 ($A' | b'$)에 대해서도 동일하다.이때 rank($A'$) $\neq$ rank($A' | b'$)라 가정하면 ($A' | b'$)에는 $A'$에 비해 0이 아닌 행이 더 존재한다는 것이다.즉 ($A' | b'$)에는..

연습문제에 또 번역오류가 있다.1.(g)는 "$n$개의 미지수와 $n$개의 일차방정식으로 이루어진 동차 연립일차방정식의 계수행렬이 가역이면 이 연립일차방정식은 영벡터가 아닌 해가 있다."라는 명제의 참 거짓을 판정하는 문제인데, 답으로 Yes. If $Ax = 0$ then we know $x = A^{-1}0 = 0$라 나와있다.위 명제는 참도 아닐뿐더러 예시또한 그것을 증명해주고 있다.이에 원문을 봐보니 "If the coefficient matrix of a homogeneous system of n linear equa tions ni n unknowns si invertible, then the system has no nonzero solutions." 즉, "$n$개의 미지수와 $n$개의 일..

좀 쉬어가는 챕터였다.장 길이도 매우 짧고 연습문제도 엄밀한 증명없이 대부분 예시를 보여 증명한다. 4. 172쪽에 나온 다음 주장이 참임을 보여라임의의 $n \times n$기본행렬을 얻는 방법은 적어도 두가지($I_n$에 기본행연산을 적용하거나 $I_n$에 기본열연산을 적용)가 있다.꽤나 자명하다. 단위행렬에서 $i$열과 $j$열을 교환하는건 $i$행과 $j$행을 교환하는 것과 동일하다.이는 2형, 3형 연산에 대해서도 성립한다.한가지 의문인건 "적어도"라는 표현을 사용했다는 것.한 연산에 대해서 세가지 이상의 방법은 아무리 생각해도 없는데.아마 기본행[열]연산을 2번 이상 적용한 기본행렬에 대해서 말하는거 같긴하다.($i$행, $j$행 적용 = $i$행, $j$열 적용 = $i$열, $j$행 적용 ..

2. 다음 명제의 참-거짓을 판정하라. 명제가 참이면 증명하고, 거짓이면 반례를 제시하라.(a) $\mathbfsf{C}^{\infty}$의 모든 유한차원 부분공간은 계수가 상수인 동차 선형 미분방정식의 해공간이다.헷갈렸던 게 $y = 0$은 미분이 되는 함수이다. (당연한 거 아니냐 할 수 있는데 나도 당연히 연속가능하고 좌미분과 우미분이 같고.. 하는 개념은 알지만 $y = 0$도 미분이 되는 거로 치면 사실상 대부분이 무한번 미분이 되는 함수가 아니냐 생각했다는 변명)즉 $y = t$는 $\mathbfsf{C}^{\infty}$에 속한다.그러면 $y = t$가 만드는 부분공간을 생각하자.이 공간은 유일하게 $0y = 0$라는 미분방정식의 해이다.하지만 $0y = 0$의 해공간은 $\mathbfsf{..