9. $A, B$가 $n \times n$ 행렬이고 $AB$는 가역이라 하자. 이때 $A, B$ 모두 가역임을 증명하라.이전 장의 내용을 잘 숙지하고 연습문제를 제대로 풀었으면 쉽게 해결할 수 있다.문재의 힌트에 나와있듯이 2.3.12에서 만약 선형변환 $UT$가 단사라면 $T$단사이고 $UT$가 전사이면 $U$가 전사임을 증명했다.이를 이번문제에 적용하면 $AB$가 가역이므로 $L_AB$도 가역이다. $L_AB = L_AL_B$이므로, $L_A$는 전사이고 $L_B$는 전사임을 알 수 있다.이때 $A, B$의 정의역과 공역의 차원이 같으므로 정리 2.5에 의해 "선형변환이 전사이다"와 "선형변환이 단사이다" 라는 명제는 동치임을 알 수 있다. 따라서 $A, B$는 모두 전단사 함수이므로 가역이다. 15..