애옹쓰

9. 정리 1.1의 따름정리 1, 따름정리 2와 정리 1.2(3)을 각각 증명하라. 정리 1.1의 따름정리 1 : (VS3)을 만족하는 벡터 $0$은 유일하다.VS3 : 모든 $x \in \textbf{V}$에 대하여 $x + 0 = x$인 $0 \in \textbf{V}$이 존재한다.정리 1.1의 따름정리 2 : (VS4)를 만족하는 벡터 y는 유일하다.VS4 : 각 $x \in \textbf{V}$마다 $x + y = 0$인 $y \in \textbf{V}$가 존재한다.정리 1.2(3) : 모든 스칼라 $a$에 대하여 $a0 = 0$이다.따름정리1덧셈의 항등원이 $0$과 $0^\prime$이 있다고 하자.그러면 $0 + 0^\prime = 0, 0^\prime + 0 = 0^\prime$ 일 것이다...

5. 원점이 시점이고 $(a_1, a_2)$가 종점인 벡터 $x$에 대하여 벡터 $tx$의 시점은 원점이고 종점은 $(ta_1, ta_2)$임을 증명하라.점 A로 향하는 벡터를 $x$ 점 C로 향하는 벡터를 $tx$라하고, 각각의 x축으로의 수선의 발을 B, D라 하자.  이때 원점을 O라 하면 삼격형 OBA와 삼각형 ODC는 각 O를 공유하고 둘 다 직각을 가지고 있으므로 닮음이 된다.   따라서 대응변의 길이의 비율이 서로 동일하므로 OA:OC = OB:OD = AB:CD = t 가 되고OB가 $(a_1, 0)$일때 OD는 $(ta_1, 0)$이고 AB: CD도 동일하게 하면 점 C로 향하는 벡터, 즉 $tx$의 종점은 $(ta_1, ta_2)$가 된다. 6. $(a, b)와 (c, d)$를 양 끝점..