일차독립인 극대 부분집합이번 장에서는 기저를 무한차원으로 확장시킨다.사실 이장의 전부이기 때문에 이를 기록한다. 핵심아이디어는 아래와 같다.1. 무한집합에는 극대 부분집합이 존재할 수 있다.2. 일차독립인 극대 부분집합은 기저와 동치이다.3. 모든 벡터공간은 일차독립인 극대 부분집합을 가진다. 1번은 증명할 것이 없다.기저를 무한차원으로 확장시키기 위해 극대 원소라는 개념을 도구로 사용하는 느낌. 2번을 증명해 보자벡터공간 $\textbf{V}$가 있고 $\textbf{V}$를 생성하는 부분집합 $S$가 있다.일차독립인 극대 부분집합은 $\beta$라 하자.$\beta$는 일차독립이므로 $\beta$가 벡터공간을 생성함을 보이면 충분하다.$S \subseteq $span$(\beta)$라 가정하자.만약 ..