3. 연립일차방정식 $Ax = b$의 첨가행렬에 기본행연산을 유한 번 적용하여 행간소사다리꼴 ($A` | b`$)을 얻었다고 하자. 다음 명제가 참임을 보여라.(a) rank($A'$) $\neq$ rank($A' | b'$)이기 위한 필요충분조건은 ($A' | b'$)이 0이 아닌 유일한 성분이 마지막 열에 있는 행을 가지는 것이다.$A'$는 행간소사다리꼴이기 때문에 rank($A'$)는 $A'$의 0이 아닌 행의 개수이다.(기본행연산은 rank에 영향을 주지 않으므로)그리고 이는 ($A' | b'$)에 대해서도 동일하다.이때 rank($A'$) $\neq$ rank($A' | b'$)라 가정하면 ($A' | b'$)에는 $A'$에 비해 0이 아닌 행이 더 존재한다는 것이다.즉 ($A' | b'$)에는..