이번 절의 연습문제는 전부 계산문제이거나 절의 정리를 제대로 읽었다면 자명하게 풀리는 문제이므로 절에 나온 몇가지 정리의 증명을 복기하겠다. 정리 4.3 ) $n \times n$행렬의 행렬식은 나머지 행이 고정되어 있을 때, 행렬의 각 행에 대하여 선형함수이다. 즉 $1 \leq r \leq n$인 $r$에 대하여 다음 식이 성립한다. 이때 $k$는 스칼라이고, $u, v$와 각 $a_i$는 행벡터($\in \mathbfsf{F}^n$)이다.$$det\begin{pmatrix}a_1 \\ \vdots \\ a_{r-1} \\ u + kv \\ a_{r+1} \\ \vdots \\ a_n\end{pmatrix}=det \begin{pmatrix}a_1 \\ \vdots \\ a_{r-1} \\ u \\ ..