10. 어떤 자연수 $k$에 대하여 $M^k = O$인 행렬 $M \in \mathbfsf{M}_{n \times n}(F)$를 nilpotent matrix(멱영행렬)이라 한다. (단, $O$는 $n \times n$ 영행렬) $M$이 nilpotent이면 det($M$) = $O$임을 증명하라.정리 4.7에서 행렬식은 곱을 보존함을 보였다.따라서 det($M^k$) = det($M \cdot M \cdot M \cdot \ldots \cdot M$) = det($M$) $\cdot$ det($M$) $\cdot \ldots \cdot$ det($M$)이다.이때 det($M^k$) = 0이니 det($M$)은 0이어야한다. 14. 서로 다른 $n$개의 벡터로 이루어진 집합 $\beta \{u_1, u_..